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et, comme les coefficients sont des fonctions de la forme et les coefficients des fonctions analogues de la forme il résulte de ce qui précède que les coefficients correspondants et seront les racines d’une même équation du second degré, dont les coefficients seront donnés en et il en sera de même des coefficients et sur quoi il est bon de remarquer que dès qu’on aura trouvé les valeurs de et on pourra, par leur moyen, trouver immédiatement celles de et par la méthode du no 100.

Puis donc que les équations en et sont l’une et l’autre du troisième degré, il faut tâcher de les ramener à une forme qui en permette la résolution car, d’un côté, on ne saurait les résoudre, en général, au moins on est censé ne savoir pas les résoudre, puisque la résolution des équations de ce degré est précisément ce qui fait l’objet de cette recherche ; de l’autre, on ne peut pas employer la méthode du no 99 pour abaisser ces équations à un degré inférieur, à cause que l’exposant est un nombre premier qui n’a point de diviseur.

Or, comme la résolution des équations à deux termes est toujours possible, il conviendra de réduire les équations dont il s’agit à cet état ; ainsi nous supposerons que l’équation en devienne

ou, plus généralement, de la forme

et, pour trouver les conditions nécessaires pour cela, il n’y aura qu’à remarquer qu’en prenant pour dénoter les racines cubiques de l’unité, on aura

d’où l’on tire, à cause de

Ainsi, il faudra que la fonction de qu’on a désignée par la