fonction par celle-ci or il faut, par les conditions du Problème, que cette fonction demeure la même en échangeant en en et en donc, puisque par ces échanges les trois quantités ne font que se changer l’une dans l’autre, il s’ensuit que la fonction doit être telle qu’elle demeure la même, quelque permutation qu’on y fasse entre les trois quantités et par conséquent qu’elle soit de la forme
![{\displaystyle f\left[(x')(x'')(x''')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112490d91c6bb1ab0ed3bbfc5ce3a3ff7e29b087)
![{\displaystyle f\left[(y')(y'')(y''')\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9cbc0a6f5af7d7fbb222987ef52e8c1e994ecc5)
![{\displaystyle f\left[(y')(y'')(y''')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20603262b05a332bd309d5e56cd8376856656f06)
![{\displaystyle f\left[(y',y'',y''')\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c3ddf859f8984a743ac193d9ef1ae0ad9cad546)
Toute fonction donc de la forme
![{\displaystyle f\left[(y',y'',y''')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05332c72d597f1f196960a1bbcac3d6bd0ad4066)
aura les propriétés requises, et ne dépendra par conséquent que d’une équation du second degré. En effet, il est facile de voir que, quelques permutations qu’on fasse entre les trois racines les trois quantités ne peuvent que s’échanger entre elles, ou dans les trois quantités analogues d’où il s’ensuit que la fonction
ne peut que demeurer la même ou se changer dans la fonction
![{\displaystyle f\left[(z',z'',z''')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3567a0c002cd0e0dd4dd1737e791d60e3cf00bb6)
et qu’ainsi ces deux fonctions ne peuvent qu’être les racines d’une même équation du second degré.
Regardons maintenant ces fonctions comme connues, et la difficulté se réduira à trouver par leur moyen les valeurs de chacune des quantités et Or, comme les fonctions dont il s’agit sont de nature à demeurer les mêmes, quelque échange qu’on fasse entre les quantités ainsi qu’entre les quantités il s’ensuit de ce qui a été démontré ci-dessus, que les trois quantités seront les racines d’une équation du troisième degré, et les trois quantités les racines d’une autre équation du troisième degré. Qu’on représente ces équations par celles-ci
