nombre ; 3o que pour trouver directement l’équation la plus simple par laquelle devra être déterminée une fonction quelconque donnée de il n’y aura qu’à chercher toutes les différentes valeurs que cette fonction peut recevoir par les permutations des quantites entre elles, et, prenant ces valeurs pour les racines de l’équation cherchée, on déterminera par leur moyen les coefficients de cette équation suivant les méthodes connues et employées déjà plusieurs fois dans ce Mémoire.
100. Or, dès qu’on aura trouvé, soit par la résolution de l’équation ou autrement, la valeur d’une fonction donnée des racines je dis qu’on pourra trouver aussi la valeur d’une autre fonction quelconque des mêmes racines, et cela, généralement parlant, par le moyen d’une équation simplement linéaire, à l’exception de quelques cas particuliers qui exigent une équation du second degré, ou du troisième, etc. Ce Problème me paraît un des plus importants de la théorie des équations, et la Solution générale que nous allons en donner servira à jeter un nouveau jour sur cette partie de l’Algèbre.
Nous commencerons par supposer, pour plus de simplicité, que les deux fonctions proposées, dont les valeurs sont l’une connue et l’autre inconnue, soient semblables, suivant la définition que nous avons donnée de ce terme dans le no 88, et nous désignerons, en général, par la première de ces deux fonctions et par la seconde ; nous désignerons de plus par les différentes valeurs de qui proviennent de toutes les permutations possibles entre les racines et pareillement par les différentes valeurs de la fonction provenantes des mêmes permutations ; car, les deux fonctions et étant supposées semblables, il s’ensuit que le nombre des valeurs différentes dont elles seront susceptibles par toutes les permutations possibles entre sera le même pour l’une et pour l’autre, et que ces valeurs seront dues aux mêmes permutations dans les deux fonctions.
Ainsi les quantités seront les racines de l’équation en qui sera par conséquent du degré et les quantités
