est de sa propre nature telle, qu’elle conserve la même valeur en faisant deux, ou trois, ou un plus grand nombre de permutations différentes entre les racines
les racines de l’équation
seront égales trois à trois, ou quatre à quatre, ou, etc. ; en sorte que la quantité
sera égale à un cube
ou à un carré-carré
ou, etc., et que par conséquent l’équation
se réduira à celle-ci
dont le degré sera égal às
ou égal à
ou, etc.
98. Donc, si la fonction proposée est de la forme
![{\displaystyle f\left[(x',x'')(x''')(x^{\text{ıv}})\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43a50f584978e36e333475e23daa71d5d3b4cfac)
qui a la propriété de demeurer la même en échangeant
en
(88), toutes les racines de l’équation
seront égales deux à deux ; de sorte que cette équation s’abaissera au degré ![{\displaystyle {\frac {1.2.3\ldots \mu }{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e74963fc5258accb55ffcfe3c13e786c358df2c4)
De même la fonction
![{\displaystyle f\left[(x',x'',x''')(x^{\text{ıv}})(x^{\text{v}})\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bc942e8ff2d6605536e95cf90e18a05f64e25d5)
devant demeurer la même, quelque permutation qu’on y fasse entre les trois racines
il s’ensuit que l’équation
aura toutes ses racines égales
à
de sorte qu’elle s’abaissera au degré ![{\displaystyle {\frac {1.2.3\ldots \mu }{1.2.3}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26afe73646e0a6585ff9057ce32f706722dc047e)
Et la fonction
![{\displaystyle f\left[(x',x'')(x''',x^{\text{ıv}})(x^{\text{v}})\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a630d39d71fd66300a7561cb58d2f757f3a521c1)
qui doit demeurer la même, quelque permutation qu’on fasse entre les deux racines
ainsi qu’entre les deux
donnera une équation
où les racines seront toutes égales
à
de sorte qu’elle s’abaissera au degré ![{\displaystyle {\frac {1.2.3\ldots \mu }{1.2\times 1.2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce216ba394aa1d3b544161523f1babda168b2c4c)
En général, la fonction
![{\displaystyle f\left[\left(x',x'',x''',\ldots x^{(\alpha )}\right)\left(x^{(\alpha +1)},x^{(\alpha +2)},x^{(\alpha +3)},\ldots ,x^{(\alpha +\beta )}\right)\left(x^{(\alpha +\beta +1)},\ldots \right)\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0663a43550c5dd5c9ffeff6495a131ce5e25a281)
donnera une équation
où la quantité
sera une puissance qui