teurs simples de la quantité et par conséquent le nombre des racines de l’équation sera marqué par puisque ce nombre est celui de toutes les permutations dont choses sont susceptibles ; et les racines de cette équation seront les différentes fonctions dans lesquelles la fonction proposée pourra se changer par les permutations des racines entre elles.
![{\displaystyle f\left[(x')(x'')(x''')\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/255150b368ccc7cf647fd49a00dbc6809ba70e01)
96. Or, pour trouver toutes ces différentes fonctions par ordre et sans en omettre aucune, on échangera d’abord, dans la fonction proposée, en et vice versâ ; on aura ainsi deux fonctions ; ensuite on échangera successivement dans ces deux-ci en en et l’on aura six fonctions puis dans ces six on échangera successivement en en en et l’on aura vingt-quatre fonctions, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on ait épuisé toutes les racines
D’où l’on voit clairement que le nombre des fonctions différentes doit croître suivant les produits des nombres naturels
Ayant toutes ces fonctions on aura donc les racines de l’équation de sorte que, si on la représente par
on aura et le coefficient sera égal à la somme de toutes les fonctions trouvées, le coefficient égal à la somme de tous les produits de ces fonctions multipliées deux à deux, le coefficient égal à la somme de tous les produits des mêmes fonctions multipliées trois à trois, et ainsi de suite.
Et comme nous avons démontré ci-dessus que l’expression de doit être nécessairement une fonction rationnelle de et des coefficients de l’équation proposée, il s’ensuit que les quantités seront nécessairement des fonctions rationnelles de qu’on pourra trouver directement, comme nous l’avons pratiqué dans les Sections précédentes. Voyez là-dessus, outre l’Ouvrage de M. Cramer que nous avons déjà cité, encore celui de M. Waring, qui a pour titre Medi-
