Et si l’on fait
on aura à cause de
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log {\frac {x}{\alpha }}&=\mathrm {A} \alpha ^{p-1}\\&+\mathrm {B} \alpha ^{p+q-1}+{\frac {2p-1}{2}}\mathrm {B} _{1}\alpha ^{2p-2}\\\\&+\mathrm {C} \alpha ^{p+2q-1}+{\frac {2p+q-1}{2}}\mathrm {C} _{1}\alpha ^{2p+q-2}+{\frac {(3p-1)(3p-2)}{2.3}}\mathrm {C} _{2}\alpha ^{3p-3}\\\\&+\mathrm {D} \alpha ^{p+3q-1}+{\frac {2p+2q-1}{2}}\mathrm {D} _{1}\alpha ^{2p+2q-2}\\&\quad +{\frac {(3p+q-1)(3p+q-2)}{2.3}}\mathrm {D} _{2}\alpha ^{3p+q-3}\\&\quad +{\frac {(4p-1)(4p-2)(4p-3)}{2.3.4}}\mathrm {D} _{3}\alpha ^{4p-4}\\\\&+\mathrm {E} \alpha ^{p+4q-1}+{\frac {2p+3q-1}{2}}\mathrm {E} _{1}\alpha ^{2p+3q-2}\\&\quad +{\frac {(3p+2q-1)(3p+2q-2)}{2.3}}\mathrm {E} _{2}\alpha ^{3p+2q-3}\\&\quad +{\frac {(4p+q-1)(4p+q-2)(4p+q-3)}{2.3.4}}\mathrm {E} _{3}\alpha ^{4p+q-4}\\&\quad +{\frac {(5p-1)(5p-2)(5p-3)(5p-4)}{2.3.4.5}}\mathrm {E} _{4}\alpha ^{5p-5}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9a18efdebdac0fe40e12f3b1d2b769fd679be65)
22. Exemple VII. Si l’on avait l’équation
![{\displaystyle 0=\alpha -x^{r}+\beta x^{p}+\gamma x^{p+q}+\delta x^{p+2q}+\varepsilon x^{p+3q}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dfc5c2a5d6e9079643a449a4fd406e5b618e5e7)
on pourrait la ramener à celle de l’Exemple précédent en faisant
ce qui la changerait en celle-ci
![{\displaystyle 0=\alpha -t+\beta t^{\frac {p}{r}}+\gamma t^{\frac {p+q}{r}}+\delta t^{\frac {p+2q}{r}}+\varepsilon t^{\frac {p+3q}{r}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3d75627cb3fe6cb01a36f7f4858789300f5d7c)
laquelle est, comme on voit, dans le cas dont nous parlons ; de sorte qu’il n’y aura qu’à changer dans les formules précédentes
en
en
et
en
pour les appliquer à l’équation dont il s’agit ici.
Supposons, pour plus de simplicité,
et l’on aura, en met-