et désignant par 
et 
les équations résultantes on aura sur-le-champ 
91. On voit par l’expression de 
que l’équation 
qui doit servir à déterminer la valeur de la fonction ![{\displaystyle f\left[(x')(x'')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93c5541f40c8d1ca7cdee0e6bcecb265d35c308a)
est du second degré, et que ses deux racines sont ![{\displaystyle f\left[(x')(x'')\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/087e8c48ebd4e9fb28b7829f455b3d89641df8cb)
et ![{\displaystyle f\left[(x'')(x')\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aa91185b0ba740bb1f0cb0e42b7e31765a71af9)
En effet, comme les racines 
et 
sont déterminées de la même manière par l’équation 
il est clair que les deux fonctions et ![{\displaystyle f\left[(x'')(x')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35dff906300b51893a4b7256b321d24e54964ea9)
qui ne diffèrent entre elles que par l’échange mutuel des racines 
devront être aussi déterminées par une même équation.
Si la fonction était de la forme ![{\displaystyle f\left[(x',x'')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cde6325098bcf0e38f46ba1b27ed218edd02393)
en sorte que l’on eût (88)
![{\displaystyle f\left[(x')(x'')\right]=f\left[(x'')(x')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a410f8a472bef2312e69374e8ae42a352a382e)
alors on aurait
![{\displaystyle \Theta ={\Bigl [}t-f\left[(x',x'')\right]{\Bigr ]}^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3920a5fc1c3262e9900367e36d22baabd84bcf44)
par conséquent l’équation 
deviendra simplement
![{\displaystyle t-f\left[(x',x'')\right]=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cd22cba6e81deecae61a88de652b0bfff04a668)
d’où l’on voit que la fonction dont il s’agit sera déterminée dans ce cas par une équation linéaire ; par conséquent elle sera donnée par une expression rationnelle en 
et 
92. Qu’on demande maintenant l’équation par laquelle devra être déterminée la fonction ![{\displaystyle f\left[(x')(x'')(x'')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9f48a902ac9ce9b37344fabdc41a8e91da0d577)
en supposant que 
soient les racines de l’équation du troisième degré
Prenant, comme ci-dessus, 
pour l’inconnue de cette équation, et mettant 
à la place de 
j’aurai l’équation
![{\displaystyle t-f\left[(x)(y)(z)\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdbb1fe60346d8eb77bfa8fa215279bdf60798d3)
d’où il s’agira d’éliminer successivement par le moyen des trois
