donc on aura
Or, si l’on considère la fonction et qu’on fasse qu’on élimine ensuite de l’équation par le moyen de l’équation on aura l’équation où sera une fonction rationnelle de et de Et désignant par et les valeurs de qui résultent de la substitution de à la place de on aura
Mais on a
donc
Faisons
et l’on aura et par conséquent de sorte que, comme et sont des fonctions rationnelles de et il est clair que sera aussi une fonction rationnelle de
Ainsi l’équation pourra se décomposer en ces deux-ci et et comme la première est celle qui donne la valeur de il s’ensuit que la détermination de la fonction proposée dépendra uniquement de l’autre équation
Donc, pour trouver cette équation qui résout le Problème, il n’y aura qu’à éliminer des équations
les inconnues ety par le moyen des équations