équation, de quelque degré qu’elle soit, sera aussi résoluble à l’aide d’une réduite dont les racines soient représentées par la même formule
Mais, d’après ce que nous avons démontré dans la Section précédente à l’occasion des méthodes de MM. Euler et Bezout, lesquelles conduisent directement à de pareilles réduites, on a, ce semble, lieu de se convaincre d’avance que cette conclusion se trouvera en défau’t dès le cinquième degré ; d’où il s’ensuit que, si la résolution algébrique des équations des degrés supérieurs au quatrième n’est pas impossible, elle doit dépendre de quelques fonctions des racines, différentes de la précédente.
87. Comme jusqu’ici nous n’avons fait que chercher ces sortes de fonctions à posteriori et d’après les méthodes connues pour la résolution des équations, il est nécessaire de faire voir maintenant comment il faudrait s’y prendre pour les trouver à priori et sans supposer d’autres principes que ceux qui suivent immédiatement de la nature même des équations c’est l’objet que je me propose principalement dans cette Section.
Je donnerai d’abord des règles directes et générales pour déterminer le degré et la nature de l’équation d’où une fonction quelconque proposée des racines d’une équation de degré donné devra dépendre ; quoique cette matière ait déjà été traitée par d’habiles Géomètres, je crois qu’elle peut l’être encore d’une manière plus directe et plus générale, surtout dans le point de vue où nous l’envisageons ici, relativement à la résolution générale des équations.
Je ferai voir ensuite quelles sont les conditions nécessaires pour que l’équation dont il s’agit puisse admettre la résolution en supposant uniquement celle des équations des degrés inférieurs à celui de l’équation proposée ; et je donnerai à cette occasion les vrais principes et, pour ainsi dire, la métaphysique de la résolution des équations du troisième et du quatrième degré.
Je traiterai enfin en peu de mots de la réduction des équations qui peuvent se décomposer en d’autres plus simples à cause de quelque rela-
