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tité $a^{(\nu )}$ ou $t$ du n^o 76 ; par conséquent celles de $\varpi h,\varpi g,\ldots$ seront aussi les mêmes que celles des quantités $a^{(2\nu )},a^{(3\nu )},\ldots$ du même numéro ; d’où il est facile de conclure que les coefficients $a,b,c,d,\ldots$ de l’équation $(l)$ du n^o  80, étant multipliés par $\varpi ,$ seront respectivementégaux à ceux des coefficients $a,b,c,\ldots$ de l’équation $(k)$ du n^o  65, qui occuperont dans la série $a,b,c,\ldots ,$ les places marquées par les nombres $1,\nu ,2\nu ,3\nu ,\ldots ,$$\mu -\nu ,$ chacun de ces coefficients étant multiplié par $\mu .$

Ainsi l’on pourra appliquer sur-le-champ aux coefficients $a,b,c,\ldots ,$ de la formule ci-dessus les mêmes conclusions des n^os 76 et suivants.

83. Quant aux autres coefficients $a',b',c',\ldots ,a'',b'',c'',\ldots$ de la même formule $(l)$ on pourra, si l’on veut, les faire dépendre des précédents, ou simplement d’un quelconque d’entre eux, par des considérations semblables à celles du n^o  79 ; on peut aussi déterminer à priori, d’après les formules du n^o  81, le degré et la forme de l’équation d’où chacun de ces coefficients doit dépendre immédiatement.

Pour cet effet il suffira de remarquer que les quantités $u',u'',u''',\ldots$ sont analogues aux quantités correspondantes $z',z'',z''',\ldots$ en ce que ces quantités sont des fonctions des mêmes racines, lesquelles ont la propriété de demeurer les mêmes, quelques permutations qu’on fasse entre ces racines ; il en est de même des quantités $v',v'',v''',\ldots \,;$ d’où il s’ensuit que l’on pourra appliquer aux coefficients $b',c',d',\ldots ,b'',c'',d'',\ldots$ des raisonnements et des conclusions semblables à celles qui ont lieu pour les coefficients $b,c,d,\ldots .$

Mais à l’égard des coefficients $a',a'',\ldots$ il faudra les considérer à part, et après avoir prouvé par des raisonnements analogues à ceux du n^o  77 que chacune de ces quantités ne pourra avoir que ${\frac {1.2.3\ldots \mu }{(1.2.3\ldots \nu )^{\varpi }}}$ valeurs différentes, on remarquera que ces quantités ne souffrant aucun changement par les permutations des quantités $u',u'',u''',\ldots ,u^{(\varpi )},$ ou $v',v'',v''',\ldots ,v^{(\varpi )},$ ou, etc., entre elles, il faudra encore diviser le nombre ${\frac {1.2.3\ldots \mu }{(1.2.3\ldots \nu )^{\varpi }}}$ par $1.2.3\ldots \varpi$ pour avoir celui des valeurs différentes de chacun des coefficients $a',a'',\ldots \,;$ d’où il s’ensuit que chacun de ces mêmes