dont les racines sont
soit le produit de
équations telles que
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrr}x^{\nu }-&z'\,\ x^{\nu -1}+&u'\,\ x^{\nu -2}-&v'\,\ x^{\nu -3}+\ldots =0,\\x^{\nu }-&z''\ x^{\nu -1}+&u''\ x^{\nu -2}-&v''\ x^{\nu -3}+\ldots =0,\\x^{\nu }-&z'''x^{\nu -1}+&u'''x^{\nu -2}-&v'''x^{\nu -3}+\ldots =0,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4740a92c4522e2fbd0d9fa74cbd90148815a0dad)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c71390f6729d8306fb618c91a8889a4b4e35ccc)
![{\displaystyle x^{\nu }-z^{(\varpi )}x^{\nu -1}+u^{(\varpi )}x^{\nu -2}-\varpi ^{(\varpi )}x^{\nu -3}+\ldots =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4abf523535916e5d39e55a7929b36430511c4742)
il faudra que chacune de ces équationsrenferme
/math> racines de la proposée ; de sorte qu’en partageant la totalité des
racines
en
systèmes de
/math> racines chacun, et tels par exemple que
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}x',&x^{(\varpi +1)},&x^{(2\varpi +1)},\ldots &x^{(\mu -\varpi +1)},\\x'',&x^{(\varpi +2)},&x^{(2\varpi +2)},\ldots &x^{(\mu -\varpi +2)},\\x''',&x^{(\varpi +3)},&x^{(2\varpi +3)},\ldots &x^{(\mu -\varpi +3)},\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e635fabe38f989822c0e767c3e32ce188b6fce0)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/275f08bf80e52480070f837a38c531a72005b4f0)
![{\displaystyle x^{(\varpi )},\ \ x^{(2\varpi )},\,\ \quad x^{(3\varpi )},\ldots \ \ \ \quad x^{(\mu )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c3bfb2d14e0f0e8a80f760010cd712a64983fe5)
on aura par la nature des équations
égal à la somme,
égal à la somme des produits deux à deux,
égal à la somme des produits trois à trois, etc., des racines
de même on aura
égal à la somme,
égal à la somme des produits deux à deux,
égal à la somme des produits trois à trois, etc., des racines
et ainsi de suite.
Or, si l’on désigne par
les racines de l’équation
on aura (numéro précédent)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&a+b+c+d+\ldots +k=z',\\&a+b\omega +c\omega ^{2}+d\omega ^{3}+\ldots +k\omega ^{\varpi -1}=z'',\\&a+b\varphi +c\varphi ^{2}+d\varphi ^{3}+\ldots +k\varphi ^{\varpi -1}=z''',\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ca01ff72da34108312eb909b60694eac8cd04c)
et de même
![{\displaystyle {\begin{aligned}&a'+b'+c'+d'+\ldots +k'=u',\\&a'+b'\omega +c'\omega ^{2}+d'\omega ^{3}+\ldots +k'\omega ^{\varpi -1}=u'',\\&a'+b'\varphi +c'\varphi ^{2}+d'\varphi ^{3}+\ldots +k'\varphi ^{\varpi -1}=u''',\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10e6e396aa0ff6536a9b5c6ccceca4f086f4501b)
et ainsi de suite.