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5^o Que, si $\varpi$ n’est pas un nombre premier, il faudra apporter aux conclusions précédentes des modifications relatives à la nature du nombre $\varpi$ et qu’on trouvera aisément par des considérations semblables à celles qui ont fait l’objet du n^o 75.

79. On voit donc, d’après ce qui précède, que, lorsque l’exposant $\mu$ de l’équation proposée est un nombre composé, les coefficients $b,c,d,\ldots$ ne peuvent pas être les racines d’une même équation, comme cela a lieu dans le cas où l’exposant $\mu$ est un nombre premier, mais que ces coefficients dépendent alors d’équations différentes suivant que leurs places dans la série $a,b,c,d,\ldots$ sont marquées par des nombres dont les plus grandes mesures avec le nombre $\mu$ sont différentes.

Cependant il ne sera pas nécessaire de chercher et de résoudre toutes ces différentes équations ; car les coefficients dont il s’agit dépendent mutuellement les uns des autres, en sorte que dès que l’on aura trouvé la valeur d’un de ces coefficients on pourra en déduire aisément celles de tous les autres. En effet, si l’on suppose que l’on élimine $y$ de l’équation $(k)$ du n^o 65 par le moyen de l’équation $y^{\mu }-1=0,$ et qu’on compare ensuite l’équation résultante terme à terme avec la proposée, on aura autant d’équations qu’il y a de coefficients indéterminés $a,b,c,\ldots ,$ par lesquelles on pourra déterminer chacun de ces coefficients or, à l’exception du premier coefficient $a$ qui se trouvera donné par une équation où il n’y aura point d’autres inconnues, tous les autres coefficients inconnus $b,c,\ldots$ se trouveront mêlés entre eux, de manière que par la méthode ordinaire d’élimination on pourra déterminer la valeur de chacune de ces inconnues par une autre quelconque d’entre elles ; sur quoi on fera des remarques semblables à celles du n^o 58.

80. M. Bezout, dans le dessein de simplifier et de faciliter l’usage de sa méthode lorsque l’exposant de l’équation proposée est un nombre composé, a donné une seconde méthode qui paraît en quelque manière plus générale que la première, mais qui revient cependant à la même dans le fond, comme nous l’allons faire voir.

Suivant cette méthode, si l’exposant $\mu$ de l’équation proposée est re-