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les coefficients $\mathrm {T,U,X} ,\ldots$ étant donnés chacun par une équation du degré ${\frac {1.2.3\ldots (\mu -1)}{\lambda }}.$

2^o Que les $\lambda$ racines de cette équation en $\theta$ étant désignées par $\theta ',\theta '',\theta ''',\ldots ,$ les quantités ${\frac {\sqrt[{\mu }]{\theta '}}{\mu }},\ {\frac {\sqrt[{\mu }]{\theta ''}}{\mu }},\ {\frac {\sqrt[{\mu }]{\theta '''}}{\mu }},\ldots$ exprimeront les valeurs de ceux des coefficients $k,h,g,\ldots ,c,b$ dont le rang, à commencer par $k,$ sera marqué par les nombres $1,\nu ,\varpi ,\rho ,\ldots$ premiers à $\mu \,;$ de sorte que tous ces coefficients seront donnés par une même équation.

3^o Que pour appliquer la méthode du n^o 71 à la recherche des coefficients $\mathrm {T,V,X} ,\ldots ,$ il ne faudra pas se servir de l’équation $(g)$ du n^o 57 pour éliminer $y,$ mais de l’équation $(i)$ qu’on trouvera par la méthode du n^o 60, et dont les racines seront $\alpha ,\alpha ^{\nu },\alpha ^{\varpi },\alpha ^{\rho },\ldots \,;$ que, par conséquent, si l’on veut faire usage de la méthode du n^o 72 pour trouver les coefficients dont il s’agit, il faudra d’abord chercher d’après l’équation $(i)$ les sommes des racines $\alpha ,\alpha ^{\nu },\alpha ^{\varpi },$$\alpha ^{\rho },\ldots ,$ de leurs carrés, de leurs cubes, etc., qu’on dénotera par $\mathrm {S',S'',S'''} ,\ldots ,$ ensuite ayant élevé successivement le polynôme

$\xi +\alpha \xi '+\alpha ^{2}\xi ''+\alpha ^{3}\xi '''+\ldots +\alpha ^{\mu -1}\xi ^{\mu -1}$

aux puissances deuxième, troisième, etc., et représentant ces puissances par

${\begin{aligned}&\xi _{2}+\alpha \xi _{2}'+\alpha ^{2}\xi _{2}''+\alpha ^{3}\xi _{2}'''+\ldots ,\\&\xi _{3}+\alpha \xi _{3}'+\alpha ^{3}\xi _{3}''+\alpha ^{3}\xi _{3}'''+\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

on aura les quantités

${\begin{aligned}&\lambda \xi \ \,+\mathrm {S'\xi '\,+S''\xi ''+S'''} \xi '''+\ldots ,\\&\lambda \xi _{2}+\mathrm {S'\xi _{2}'+S''\xi _{2}''+S'''} \xi _{2}'''+\ldots ,\\&\lambda \xi _{3}+\mathrm {S'\xi _{3}'+S''\xi _{3}''+S'''} \xi _{3}'''+\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

pour les sommes des racines $\theta ',\theta '',\theta ''',\ldots$ élevées aux puissances première, deuxième, troisième, etc., d’où il s’ensuit qu’on aura enfin par