quent autant d’équations en du degré lesquelles seront les diviseurs de la réduite en
Soit, par exemple,
1o On pourra faire et la réduite en sera du degré et, à cause de elle ne pourra plus s’abaisser par la méthode précédente.
2o On pourra faire on aura pour le degré de la réduite en et comme on pourra résoudre cette réduite en vingt équations du second degré chacune, moyennant une équation du vingtième degré.
65. Revenons maintenant aux formules du no 51 ; et il est clair que l’équation proposée pourra être regardée à son tour comme le résultat de l’élimination de faite par le moyen des équations et Ainsi, si l’on regarde les coefficients de l’équation en comme donnés et les coefficients de l’expression de en comme indéterminés, on pourra, par la comparaison des termes de l’équation résultante de l’élimination de avec ceux de la proposée, déterminer ces derniers coefficients, pourvu que leur nombre ne soit pas moindre que ce qui ne sera point à craindre tant qu’on prendra ou et si l’équation en est prise telle qu’elle soit résoluble, ce qui peut avoir lieu d’une infinité de manières différentes, on aura la résolution complète de la proposée ; mais la difficulté consistera dans la détermination des coefficients indéterminés
On facilitera cependant beaucoup cette détermination ainsi que l’élimination de si l’on change l’expression de donnée par l’équation en une autre où l’inconnue ne se trouve qu’au numérateur ; c’est ce qui est toujours possible en multipliant le haut et le bas de la fraction
par un polynôme convenable en qu’on pourra trouver de la manière suivante.
