seule équation
dont les racines seront et
Si on aura donc ce qui donnera ces deux équations
dont le plus grand commun diviseur est
équation dont les racines seront par conséquent et
Si on aura donc et l’on aura cette seule équation
dont les racines seront et ainsi de suite.
Quant à l’exposant on peut le déterminer à priori d’après les facteurs du nombre car on aura toujours
comme on peut le démontrer aisément en cherchant combien, parmi les nombres moindres que il y en aura de premiers à (Voyez les Nouveaux Commentaires de Pétersbourg, tome VIII.)
61. Ayant donc trouvé ainsi l’équation , on s’en servira pour éliminer de l’expression de et il en résultera l’équation , dont tous les coefficients seront des fonctions des racines sans telles qu’elles ne seront susceptibles que de variations, par toutes les permutations possibles des racines entre elles ; de sorte que chacune de ces fonctions sera donnée simplement par une équation du degré
comme on l’a déjà dit plus haut.