la raison dans le no 24, et nous y avons démontré aussi qu’il n’y a que les puissances de
dont l’exposant est un nombre premier à
qui, étant substituées à la place de
dans les termes,
puissent redonner les mêmes termes, de sorte qu’il faudra restreindre à ces seules puissances de les résultats du no 56.
Donc, si l’on désigne, en général, par
tous les nombres moindres que
et premiers à
dont nous supposerons que le nombre soit
on pourra, par les substitutions de
à la place de
dans l’expression de
suppléer aux permutations de la racine
dans les racines
par conséquent, si l’on suppose que les
valeurs de
qui viennent de la substitution
à la place de
soient les racines de l’équation
![{\displaystyle (h)\quad \qquad \qquad \qquad f^{\lambda }+\mathrm {F} f^{\lambda -1}+\mathrm {G} f^{\lambda -2}+\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77137ae8641d03b4dbd2545681fb4019217281fc)
cette équation sera un diviseur de la réduite en
et les coefficients
seront donnés chacun par une équation du degré
de sorte que dans ce cas la réduite en
trouvée par la méthode de M. Tschirnaus, et qui est du degré
sera résoluble en
équations, chacune du degré
et cela moyennant une équation du degré
![{\displaystyle {\frac {1.2.3\ldots (\mu -1)}{\lambda }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e30fc36ed324d19176be8232c2e17f34b17f9b)
Pour trouver l’équation
à priori, il n’y aura qu’à mettre
à la place de
dans l’expression de
et ensuite éliminer
par le moyen de l’équation dont les racines seraient
or voici comment on pourra avoir cette équation.
60. Considérons, en général, l’équation
![{\displaystyle y^{\mu }-1=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecae82332b7bf2b6f297c333faebbd6da0c30b06)
dont les racines sont
et supposons que le nombre
soit résolu dans les facteurs premiers
dont chacun soit contenu