sera donné par une équation d’un degré marqué par ce même nombre.
58. Donc la réduite en qu’on trouvera par la méthode de M. Tschirnaus, et que nous avons vu devoir être, en général, du degré sera toujours décomposable, lorsque est un nombre premier, en équations du degré telles que l’équation ci-dessus, et cela par le moyen d’une équation du degré car, quoique les coefficients dépendent chacun d’une équation de ce dernier degré, cependant il suffira d’avoir l’équation en ou en etc., parce que les autres coefficients pourront toujours s’exprimer par des fonctions rationnelles de celui-là.
En effet, si l’on regarde l’équation du degré comme un diviseur de la réduite en du degré on trouvera pour cela conditions par lesquelles on pourra déterminer, en général, les coefficients en sans aucune extraction de racines, et ces valeurs étant ensuite substituées dans l’une des équations de condition, on aura l’équation même en laquelle ne devra pas passer le degré Je dis qu’on peut déterminer, en général, les valeurs de en sans extraction de racines ; cela est vrai tant qu’on ne donne à aucune valeur particulière ; mais lorsqu’on voudra substituer à la place de les racines de l’équation en pour avoir les valeurs correspondantes de s’il arrive que la racine substituée soit double, ou triple, ou, etc., les expressions rationnelles de se trouveront en défaut, et ces quantités dépendront alors de la résolution d’une équation du second, ou du troisième, ou, etc., degré, comme nous le démontrerons plus bas (102).
On pourrait au reste trouver directement l’équation en par le moyen de ses racines regardées comme des fonctions de on a vu différents exemples de cette méthode dans les Sections précédentes. Et, supposant cette équation en connue, on pourra, par son moyen, déterminer directement les valeurs de par la méthode qu’on trouvera dans la Section quatrième (100).
