et comme 
sont les racines de l’équation 
(hypothèse), il est clair que, 
seront les 
racines de l’équation 
savoir
Donc, si dans l’expression de 
tirée des équations 
on met, en général, 
à la place de 
et qu’ensuite on élimine par le moyen de l’équation 
on aura nécessairement l’équation 
d’où l’on voit que cette équation ne contiendra plus, de sorte que les coefficients 
ne seront que des fonctions de 
Or, ayant trouvé l’équation 
il n’y aura plus qu’à faire dans les expressions des coefficients toutes les permutations possibles entre les 
racines 
et l’on aura par là 
équations en dont chacune sera du 
ième degré, et qui renfermeront par conséquent les 
racines de l’équation générale en 
De là il est facile de conclure que chacun des coefficients 
ne pourra dépendre que d’une équation du degré 
En effet, comme ces coefficients sont des fonctions des racines 
il est clair que chacun d’eux, par exemple 
devra être déterminé par une équation qui ait autant de racines que ce coefficient aura de différentes valeurs en faisant toutes les permutations possibles entre les racines 
mais on a démontré plus haut (55) que les permutations de la racine 
en chacune des autres ne changent point les valeurs de 
par conséquent elles ne changeront pas non plus celles de qui sont des fonctions des racines de de plus on a vu (56) qu’on peut suppléer aux permutations de la racine 
en échangeant la racine 
en 
de sorte que comme les valeurs de sont indépendantes de elles ne recevront aucun changement par les permutations de 
Ainsi il n’y aura que les permutations des racines 
entre elles, qui donneront des valeurs différentes de ainsi que de 
d’où il s’ensuit que le nombre de ces valeurs différentes sera simplement 
par conséquent chacun des coefficients
