quièmes de celles d’une équation du vingt-quatrièmedegré, les radicaux cinquièmes seront mis en évidence par là, en sorte que les racines de cette équation du vingt-quatrièmedegré ne pourront plus renfermer que des radicaux inférieurs, et qu’ainsi sa résolution ne devra dépendre que des degrés inférieurs au cinquième. Mais cette conclusion, si j’ose le dire, me paraît un peu forcée, car j’avoue que je ne vois pas bien clairement ce qui pourrait empêcher que l’expression des racines de l’équation du vingt-quatrième degré dont il s’agit ne contint encore des radicaux cinquièmes du moins il n’est pas démontré que cela ne puisse absolument avoir lieu ; ainsi il pourrait bien arriver que cette équation du vingt-quatrième degré renfermât encore toutes les difficultés de l’équation proposée du cinquième degré ; auquel cas, après avoir trouvé cette équation par des calculs très-pénibles, on n’en serait que plus éloigné de la résolution de l’équation proposée.
Il résulte de ces réflexions qu’il est très-douteux que les méthodes dont nous venons de parler puissent donner la résolution complète des équations du cinquième degré, et à plus forte raison celle des degrés supérieurs et cette incertitude, jointe à la longueur des calculs que ces méthodes exigent, doit rebuter d’avance tous ceux qui pourraient être tentés d’en faire usage pour résoudre un des Problèmes les plus célèbres et les plus importants de l’Algèbre. Aussi voyons-nous que les Auteurs mêmes de ces méthodes se sont contentés d’en faire l’application au troisième et au quatrième degré, et que personne n’a encore entrepris de pousser leur travail plus loin.
Il serait donc fort à souhaiter que l’on pût juger à priori du succès que l’on peut se promettre dans l’application de ces méthodes aux degrés supérieurs au quatrième ; nous allons tâcher d’en donner les moyens par une analyse semblable à celle dont nous nous sommes servis jusqu’ici à l’égard des méthodes connues pour la résolution des équations du troisième et du quatrième degré.
