une fonction de et de la troisième dimension, etc. De sorte que, pour faire disparaître à la fois le second et le quatrième terme, il faudra déterminer les quantités et en sorte qu’elles satisfassent à deux équations, l’une du premier degré et l’autre du troisième, ce qui donnera une réduite en a ou en du troisième degré ; d’où l’on peut conclure que la méthode de Tschirnaus doit aussi réussir pour le quatrième degré c’est ce qu’on va voir maintenant par le calcul.
39. Comme nous avons jusqu’ici fait usage des lettres pour représenter les quatre racines de l’équation proposée, pour éviter toute confusion nous prendrons d’autres lettres pour les coefficients de l’équation subsidiaire, et nous représenterons cette équation ainsi
Or, puisqu’il faut, par la nature de la méthode dont il s’agit (11), que cette équation ait une racine commune avec la proposée, il n’y aura qu’à faire en sorte qu’elles aient un diviseur commun où se trouve à la première dimension. On divisera donc d’abord le quinôme
par le trinôme
et faisant pour un moment on trouvera, comme ci-dessus (35), le reste
![{\displaystyle \left[p-g'(m-2f)-nf+mf^{2}-f^{3}\right]x+q-g'\left(n-mf+f^{2}\right)+g'^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9499a59f8089220d8b366018d7101075d1b3114)
lequel, ne contenant que la première dimension de devra par conséquent être le diviseur commun des deux polynômes ; ainsi il faudra que ce reste divise exactement le diviseur précédent c’est-à-dire que la valeur de tirée de l’équation
![{\displaystyle \left[p-g'(m-2f)-nf+mf^{2}-f^{3}\right]x+q-g'\left(n-mf+f^{2}\right)+g'^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f1cad961d97ad2ec7d0662ff82551210dc5e3c)
satisfasse aussi à l’équation
