ou
![{\displaystyle -f=b+c,\quad g=bc,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f73b316ce43e88dbc632975404d13c40e3d4999)
ou
![{\displaystyle -f=b+d,\quad g=bd,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2f71cc34f5caa9d1ece388bf060ce5209d86f6)
ou enfin
![{\displaystyle -f=c+d,\quad g=cd\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd7f90d13cbeec40f8e9659e739a0d733cf41aa)
d’où l’on voit que l’équation en
doit être du sixième degré aussi bien que l’équation en
c’est-à-dire du degré dont l’exposant sera égal au nombre des combinaisons de quatre choses prises deux à deux, nombre qu’on sait être
On pourrait donc par ce moyen trouver directement tant l’équation en
que celle en
en cherchant la valeur de
hacun de leurs coefficients, comme nous l’avons déjà pratiqué dans plusieurs occasions. Pour cela on représenterait d’abord l’équation en
par la forme générale
![{\displaystyle f^{6}+\mathrm {A} f^{5}+\mathrm {B} f^{4}+\mathrm {C} f^{3}+\mathrm {D} f^{2}+\mathrm {E} f+\mathrm {F} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b72cf1b0eb7971c42084defb17400dd0f3f0fd24)
et comme les racines de cette équation doivent être
![{\displaystyle -a-b,\quad -a-c,\quad -a-d,\quad -b-c,\quad -b-d,\quad -c-d,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ccabaf98965c6a04726eca77381644c908ee9d8)
on aurait
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&a+b+a+c+a+d+b+c+b+d+c+d\\=&3(a+b+c+d)=-3m,\\\\\mathrm {B} =&(a+b)(a+c+a+d+b+c+b+d+c+d)\\+&(a+c)(a+d+b+c+b+d+c+d)\\+&(a+d)(b+c+b+d+c+d)\\+&(b+c)(b+d+c+d)\\+&(b+d)(c+d)\\=&3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)+8(ab+ac+ad+bc+bd+cd),\\=&3(m^{2}-2n)+8n=3m^{2}+2n,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39aa787217342a8e10af5f3ea8603208069b653a)
et ainsi de suite.
Maintenant, si l’on voulait faire évanouir le second terme de cette