et déterminant ensuite les coefficient
par la comparaison des termes homologues ; c’est ce qu’a fait Descartes, et ce qui a donné naissance à la méthode des indéterminéesdont il est regardé comme l’auteur. Multipliant donc les deux équations précédentes l’une par l’autre, on aura celle-ci
![{\displaystyle x^{4}+(f+h)x^{3}+(fh+g+k)x^{2}+(fk+gh)x+gk=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72c5e4a811485ba0d87a625d8079845c2537159d)
laquelle étant comparée terme à terme avec la proposée
![{\displaystyle x^{4}+mx^{3}+nx^{2}+px+q=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38124e2902b217376ca2527993b3fbd48f5a2eb4)
donnera les quatre équations
![{\displaystyle f+h=m,\quad fh+g+k=n,\quad fk+gh=p,\quad gk=q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/540fcd162ddc0613134a9a5e2c6e8943cb84467d)
lesquelles serviront à déterminer les quatre inconnue ![{\displaystyle f,g,h,k.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33428129ae8e36797470bc823ea5f492b1f6adad)
34. Supposons d’abord, avec Descartes, que le second terme de la proposée soit évanoui, c’est-à-dire que l’on ait
on aura donc
et par conséquent
de sorte que dans ce cas la proposée ne pourra venir que de la multiplication de deux équations telles que
![{\displaystyle x^{2}+fx+g=0,\quad x^{2}-fx+k=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c480061e34e6b94b4bd617bb06191742ef71ba2)
et l’on aura alors pour la détermination des trois coefficients
les équations
![{\displaystyle g+k-f^{2}=n,\quad (k-g)f=p,\quad gk=q\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/454e9bec7a8349aa142617843de25bde0c847aab)
les deux premières donnent
![{\displaystyle g={\frac {n+f^{2}-{\dfrac {p}{f}}}{2}},\quad k={\frac {n+f^{2}+{\dfrac {p}{f}}}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a3625b4c9bf60e9fff68b1ca79b8d9fd53eeb5)
et, ces valeurs étant substituées dans la dernière, on aura
![{\displaystyle \left(n+f^{2}\right)^{2}-{\dfrac {p^{2}}{f^{2}}}=4q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/334c58754bb7c68629732c335786d5bbf95ccbea)