Cette valeur de nous fait voir d’abord, pourquoi la réduite en y est du troisième degré. En effet il est visible que la quantité doit avoir autant de valeurs différentes qu’on en pourra former par toutes les permutations possibles des racines dans l’expression on ne peut avoir de cette manière que les trois quantités suivantes
de sorte que l’équation dont y sera la racine, devra donner chacune de ces trois quantités et, par conséquent, devra être du troisième degré.
30. On peut donc déduire de cette remarque une manière directe de parvenir à la réduite du quatrième degré, et par son moyen à la résolution générale de ce degré. Car, puisque la combinaison des quatre racines est telle qu’elle n’admet que trois variations, savoir
il s’ensuit d’abord que si l’on fait
on aura une équation en du troisième degré, dont les racines seront
qui sera par conséquent de cette forme
où l’on aura, par la nature des équations,
c’est-à-dire