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Si l’on voulait avoir la valeur de $\alpha$our l’équation

$x^{7}-1=0,$

il faudrait, comme on l’a dit plus haut, résoudre une équation du troisième degré. En effet, en faisant $p=3$ dans les formules du n^o 21, on trouvera cette transformée en $y$

$y^{3}+y^{2}-2y-1=0,$

qui, étant du troisième degré, aura toujours une racine réelle ; et cette racine étant substituée dans l’équation

$x^{2}-xy+1=0,$

on en tirera $x,$ ou

$\alpha ={\frac {y+{\sqrt {y^{2}-4}}}{2}}.$

Quant aux équations

$x^{8}-1=0,\quad x^{9}-1=0,\quad {\text{et}}\quad x^{10}-1=0,$

et on en pourra aussi exprimer la racine $\alpha$ par de simples radicaux carrés ; mais l’équation

$x^{11}-1=0$

exigerait la résolution de l’équation du cinquième degré

$y^{5}+y^{4}-4y^{3}-3y^{2}+3y+1=0,$

laquelle étant supposée, on aura pour $\alpha$ la même expression en $y$ que ci-dessus.

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SECTION SECONDE.

de la résolution des équations du quatrième degré.

26. On sait que Louis Ferrari, contemporain et même disciple de Cardan, est le premier qui ait trouvé une règle générale pour la résolution des équations du quatrième degré. Sa méthode consiste à partager