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racines des équations

$x^{2}-1=0,\quad x^{3}-1=0,\quad x^{5}-1=0\,;$

par conséquent on pourra résoudre de même toute équation

$x^{n}-1=0,$

lorsque $n$ ne contiendra d’autres facteurs simples que $2,3$ et $5$ c’est-à dire lorsque $n$ sera de la forme $2^{\lambda }.3^{\mu }.5^{\nu }.$ En admettant la résolution des équations du troisième degré, on pourra résoudre encore l’équation

$x^{7}-1=0,$

et par conséquent toute équation

$x^{n}-1=0,$

lorsque $n$ sera de la forme $2^{\lambda }.3^{\mu }.5^{\nu }.7^{\varpi }.$

Mais on ne saurait aller plus loin, puisque, le nombre premier qui suit $7$ étant $11,$ il faudrait pouvoir résoudre l’équation

$x^{11}-1=0,$

ce qui demanderaitla résolution d’une équation du cinquième degré.

Cependant on peut toujours exprimer les racines de toute équation $x^{n}-1=0,$ quel que soit $n,$ par la division de la circonférence du cercle en $n$ parties, comme on le verra ci-après.

22. La méthode que nous avons employée pour abaisser l’équation

$x^{2p}+x^{2p-1}+\ldots +x+1=0$

au degré $p$ peut s’appliquer, en général, à toute équation d’un degré pair, et où les coefficients des termes équidistants de celui du milieu sont les mêmes ; car prenant l’équation

$x^{2p}+ax^{2p-1}+bx^{2p-2}+\ldots +bx^{2}+ax+1=0,$