autant d’indéterminées qu’il y a de termes à faire disparaître, il est clair que pour faire disparaître le second terme on n’aura qu’à résoudre une équation du premier degré à une seule inconnue ; pour faire disparaître le second terme et le troisième il faudra résoudre deux équations à deux inconnues, l’une du premier degré et l’autre du second, ce qui donnera toujours une équation finale du second, comme nous l’avons vu plus haut ; pour faire disparaître le second terme, le troisième et le quatrième, on aura à résoudre trois équations à autant d’inconnues, dont l’une sera du premier degré, la seconde du second degré et la troisième du troisième degré, en sorte que l’équation finale sera, en général, du degré
En général, pour faire disparaître à la fois les termes ième, ième, ième, …, on aura à résoudre autant d’équations qu’il y aura de ces termes, avec un même nombre d’inconnues, et ces équations seront des degrés en sorte que l’équation finale montera, en général, au degré Donc, pour chasser par cette méthode tous les termes intermédiaires de la transformée
en sorte qu’elle se réduise à la forme qui est toujours résoluble, on tombera, en général, dans une équation du degré qui sera par conséquent toujours plus haut que le degré de la proposée, excepté le seul cas où
15. Revenons maintenant à la résolution du troisième degré trouvée d’après la méthode de M. Tschirnaus, et voyons à priori, et indépendamment de la théorie de l’élimination que nous venons d’expliquer, la raison pourquoi cette méthode conduit directement à une réduite du second degré, tandis que la méthode ordinaire mène à une réduite du sixième. Pour cela je considère l’équation subsidiaire
dans laquelle y doit être déterminé par une équation du troisième degré
