marquer que, de ce que l’équation résultante de l’élimination de par le moyen des équations et peut être représentée par
il s’ensuit que cette équation doit être telle, que les coefficients de l’équation y forment partout des produits d’autant de dimensions qu’il y a de quantités ou de racines dans l’équation c’est-à-dire autant qu’il y a d’unités dans le degré de cette dernière équation ; il en sera de même des coefficients de l’équation qui devront former partout dans la même équation résultante de l’élimination des produits d’autant de dimensions qu’il y a d’unités dans l’exposant du degré de l’autre équation
14. D’où l’on peut conclure, en général, que, suivant la méthode de M. Tschirnaus, on aura toujours une transformée en du même degré que l’équation proposée, et que dans cette transformée les quantités (y compris l’unité, coefficient de la plus haute puissance de dans l’équation supposée) formeront partout des produits du même nombre de dimensions, c’est-à-dire d’autant de dimensions qu’il y a d’unités dans le degré de la proposée.
Ainsi, supposant que l’équation proposée dont est l’inconnue soit du degré et qu’on prenne une équation subsidiaire telle que
on aura une transformée en du degré qui, étant représentée par
sera telle que le coefficient sera une fonction linéaire de , que le coefficient sera une fonction de deux dimensions des mêmes quantités, que le coefficient en sera une de trois dimensions, et ainsi de suite.
Et en général le coefficient du terme ième sera toujours une fonction rationnelle et entière de de dimensions. Ainsi, prenant
