donc, substituant pour et leurs valeurs trouvées ci-dessus (8), on aura
Ainsi l’on aura, par la résolution de cette équation, les valeurs de et et comme d’ailleurs la quantité est déjà donnée, puisqu’on a
on aura les valeurs de et de (7), ou bien celles de et (8), lesquelles seront donc
et moyennant ces valeurs on aura celles des racines comme on l’a vu tantôt.
Au reste cette propriété des fonctions et fait voir clairement pourquoi la quantité
ne dépend que d’une équation du second degré, de sorte que l’équation en ne peut renfermer que les puissances et
10. La résolution des équations du troisième degré que nous venons d’examiner est appelée communément la Règle de Cardan, et elle est la seule que les Analystes connaissent. Mais il y a encore une autre méthode qui est due à M. Tschirnaus, et qui, quoique moins simple que celle de Cardan, a cependant l’avantage d’être plus directe et plus générale. Cette méthode est exposée dans les Acta Eruditorum de l’année 1683, et elle consiste à faire disparaître autant de termes intermédiaires que l’on veut d’une équation quelconque ; l’Auteur la propose comme générale pour cet objet, et nous verrons qu’elle l’est en effet, mais qu’elle demande souvent la résolution d’équations d’un degré supérieur à celui de la proposée, ce qui empêche qu’elle ne réussisse au delà du quatrième degré.
M. Tschirnaus remarque que comme on peut faire évanouir un terme
