de là les valeurs correspondantes de 
seront, à cause de
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {q}}}}{\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}}={\sqrt[{3}]{{\frac {p^{2}}{4}}-q}}=-{\frac {n}{3}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe7c4d4480e3a1cc53a5a59215bb54e8e57255f8)
et par conséquent
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}}=-{\frac {n}{3{\sqrt[{3}]{-{\dfrac {p}{2}}\pm {\sqrt {q}}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79633410a24e57d30d0c21cc9d7915024cb10ab3)
ces valeurs seront, dis-je,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}},\quad {\frac {1}{\alpha }}{\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}},\quad {\frac {1}{\beta }}{\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15e54c8a7613ab6232a7b8e4ef9800f78e8e9217)
Or, sans connaître même les valeurs de 
et de 
il est facile de s’assurer que 
doit être égal à 
car puisque 
et sont les trois racines de l’équation 
on aura donc leur produit 
égal au dernier terme donc 
donc 
et 
de sorte que les trois valeurs ci-dessus deviendront
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}},\quad \beta {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}},\quad \alpha {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa4650fbc75195bd4ecf772992fe9c9e237be670)
Donc, puisque 
on aura, en ajoutant ensemble les valeurs correspondantes de 
et de 
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {q}}}}+\ \ {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}},\\\alpha &{\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {q}}}}+\beta {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}},\\\beta &{\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {q}}}}+\alpha {\sqrt[{3}]{-{\frac {p}{2}}\mp {\sqrt {q}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b9ccf7e38f3d301c8230af61cb431da4c089634)
où il est facile de voir que, des signes ambigus de 
soit qu’on prenne le supérieur ou l’inférieur, on aura toujours les trois mêmes valeurs de 
De là il s’ensuit donc que l’on peut prendre indifféremment le radi-
