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Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 3.djvu/21
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+
1
2.3
(
1.2.
σ
+
2.3.
σ
1
a
b
+
3.4.
σ
2
a
2
b
2
+
…
)
+
1
2.3.4
(
1.2.3.
τ
+
2.3.4.
τ
1
a
b
+
3.4.5.
τ
2
a
2
b
2
+
…
)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
,
p
=
a
b
+
ϖ
a
b
+
ϖ
1
a
2
b
2
+
ϖ
2
a
3
b
3
+
…
+
1
2
(
2
ρ
a
b
+
3
ρ
1
a
2
b
2
+
4
ρ
2
a
3
b
3
+
…
)
+
1
2.3
(
2.3.
σ
a
b
+
3.4.
σ
1
a
2
b
2
+
4.5.
σ
2
a
3
b
3
+
…
)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
,
p
2
=
a
2
b
2
+
2
(
ϖ
a
2
b
2
+
ϖ
1
a
3
b
3
+
ϖ
2
a
4
b
4
+
…
)
+
2
2
(
3
ρ
a
2
b
2
+
4
ρ
1
a
3
b
3
+
5
ρ
2
a
4
b
4
+
…
)
+
2
2.3
(
3.4.
σ
a
2
b
2
+
4.5.
σ
1
a
3
b
3
+
5.6.
σ
2
a
4
b
4
+
…
)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
,
p
3
=
a
3
b
3
+
3
(
ϖ
a
3
b
3
+
ϖ
1
a
4
b
4
+
ϖ
2
a
5
b
5
+
…
)
+
3
2
(
4
ρ
a
3
b
3
+
5
ρ
1
a
4
b
4
+
6
ρ
2
a
5
b
5
+
…
)
+
3
2.3
(
4.5.
σ
a
3
b
3
+
5.6.
σ
1
a
4
b
4
+
6.7.
σ
2
a
5
b
5
+
…
)
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
,
{\displaystyle {\begin{aligned}&+{\frac {1}{2.3}}\left(1.2.\sigma +2.3.\sigma _{1}{\frac {a}{b}}+3.4.\sigma _{2}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+\ldots \right)\\&+{\frac {1}{2.3.4}}\left(1.2.3.\tau +2.3.4.\tau _{1}{\frac {a}{b}}+3.4.5.\tau _{2}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+\ldots \right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\\p\ \,=&{\frac {a}{b}}+\varpi {\frac {a}{b}}+\varpi _{1}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+\varpi _{2}{\frac {a^{3}}{b^{3}}}+\ldots \\&+{\frac {1}{2}}\left(2\rho {\frac {a}{b}}+3\rho _{1}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+4\rho _{2}{\frac {a^{3}}{b^{3}}}+\ldots \right)\\&+{\frac {1}{2.3}}\left(2.3.\sigma {\frac {a}{b}}+3.4.\sigma _{1}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+4.5.\sigma _{2}{\frac {a^{3}}{b^{3}}}+\ldots \right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\\p^{2}=&{\frac {a^{2}}{b^{2}}}+2\left(\varpi {\frac {a^{2}}{b^{2}}}+\varpi _{1}{\frac {a^{3}}{b^{3}}}+\varpi _{2}{\frac {a^{4}}{b^{4}}}+\ldots \right)\\&+{\frac {2}{2}}\left(3\rho {\frac {a^{2}}{b^{2}}}+4\rho _{1}{\frac {a^{3}}{b^{3}}}+5\rho _{2}{\frac {a^{4}}{b^{4}}}+\ldots \right)\\&+{\frac {2}{2.3}}\left(3.4.\sigma {\frac {a^{2}}{b^{2}}}+4.5.\sigma _{1}{\frac {a^{3}}{b^{3}}}+5.6.\sigma _{2}{\frac {a^{4}}{b^{4}}}+\ldots \right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\\p^{3}=&{\frac {a^{3}}{b^{3}}}+3\left(\varpi {\frac {a^{3}}{b^{3}}}+\varpi _{1}{\frac {a^{4}}{b^{4}}}+\varpi _{2}{\frac {a^{5}}{b^{5}}}+\ldots \right)\\&+{\frac {3}{2}}\left(4\rho {\frac {a^{3}}{b^{3}}}+5\rho _{1}{\frac {a^{4}}{b^{4}}}+6\rho _{2}{\frac {a^{5}}{b^{5}}}+\ldots \right)\\&+{\frac {3}{2.3}}\left(4.5.\sigma {\frac {a^{3}}{b^{3}}}+5.6.\sigma _{1}{\frac {a^{4}}{b^{4}}}+6.7.\sigma _{2}{\frac {a^{5}}{b^{5}}}+\ldots \right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}
et ainsi de suite.
11. Maintenant, puisqu’on a supposé
ξ
=
ϖ
+
ϖ
1
x
+
ϖ
2
x
2
+
…
,
ξ
2
=
ρ
+
ρ
1
x
+
ρ
2
x
2
+
…
,
ξ
3
=
σ
+
σ
1
x
+
σ
2
x
2
+
…
,
{\displaystyle {\begin{aligned}\xi \,\ &=\varpi +\varpi _{1}x+\varpi _{2}x^{2}+\ldots ,\\\xi ^{2}&=\rho \ +\rho _{1}\,\ x+\rho _{2}\ x^{2}+\ldots ,\\\xi ^{3}&=\sigma \ +\sigma _{1}\ x+\sigma _{2}\ x^{2}+\ldots ,\\\end{aligned}}}