quatrième degré ; de l’autre il sera utile a ceux qui voudront s’occuper de la résolution des degrés supérieurs, en leur fournissant différentes vues pour cet objet et en leur épargnant surtout un grand nombre de pas et de tentatives inutiles.
1. Comme la résolution des équations du second degré est très-facile, et n’est d’ailleurs remarquable que par son extrême simplicité, j’entrerai d’abord en matière par les équations du troisième degré, lesquelles demandent pour être résolues des artifices particuliers qui ne se présentent pas naturellement.
Soit donc l’équation générale du troisième degré
et comme on sait qu’on peut toujours faire disparaître le second terme de toute équation en augmentant ses racines du coefficient du second terme divisé par l’exposant du premier, on pourra supposer d’abord, pour plus de simplicité, ce qui réduira la proposée à la forme
C’est dans cet état que les équations du troisième degré ont été d’abord traitées par Scipio Ferreo et par Tartalea, à qui l’on doit leur résolution ; mais on ignore le chemin qui les y a conduits. La méthode la plus naturelle pour y parvenir me paraît celle que Hudde a imaginée, et qui consiste à représenter la racine par la somme de deux indéterminées qui permettent de partager l’équation en deux parties propres à faire en sorte que les deux indéterminées ne dépendent que d’une équation résoluble à la manière de celles du second degré.
Suivant cette méthode on fera donc ce qui étant substitué
