donc (3)
![{\displaystyle \mathrm {\frac {N}{M}} =-{\frac {\xi }{\alpha }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f59c3c85f6acc838947f451b5ed8956ff5746fd5)
et par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {N} =-{\frac {\mathrm {M} \xi }{\alpha }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f88d7693420282e531079109c8e6d17bae69619)
donc
![{\displaystyle d\mathrm {L} =\mathrm {M} \left(dx-{\frac {\xi da}{\alpha }}\right)=\mathrm {M} \xi \left({\frac {dx}{\xi }}-{\frac {da}{\alpha }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9991e7cb6210c67b8119b78d891508f09c23bde)
de sorte que
devra être une fonction de
![{\displaystyle \int {\frac {dx}{\xi }}-\int {\frac {da}{\alpha }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64b67bb2b5c89d5d85cd771bd0e06d672fe8ec00)
et par conséquent
sera aussi une fonction de
![{\displaystyle \int {\frac {dx}{\xi }}-\int {\frac {da}{\alpha }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64b67bb2b5c89d5d85cd771bd0e06d672fe8ec00)
ou bien une fonction de
![{\displaystyle {\frac {e^{\int {\dfrac {dx}{\xi }}}}{e^{\int {\dfrac {da}{\alpha }}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6e2e342cf425daaad10980ddd33a2d9568b00c6)
et comme
est supposé une fonction quelconque de
il s’ensuit que le temps
sera aussi une fonction quelconque de
![{\displaystyle {\frac {e^{\int {\dfrac {dx}{\xi }}}}{e^{\int {\dfrac {da}{\alpha }}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6e2e342cf425daaad10980ddd33a2d9568b00c6)
d’où je conclus que le premier cas de la solution précédente ne peut avoir lieu que lorsque le temps
est supposé une fonction quelconque de dimension nulle de deux fonctions semblables, l’une de
et l’autre de
10. Corollaire IV. — Si le temps
n’est pas une fonction de
et de
telle que nous venons de le dire, alors l’équation de condition
ne pourra pas être identique, et le Problème ne sera résoluble que lorsque