NOUVELLES RÉFLEXIONS
SUR
LES TAUTOCHRONES.
de Berlin, 1770.)
Depuis Huyghens, qui le premier a trouvé que la cycloïde était la courbe tautochrone pour les corps pesants dans le vide, les Géomètres se sont appliqués à chercher des méthodes directes et générales pour déterminer les courbes qui jouissent de la même propriété dans des hypothèses quelconques de pesanteur et de résistance.
Les premières solutions analytiques qui aient paru de ce Problème sont, je crois, celles que MM. Jean Bernoulli et Euler ont données : le premier, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris, pour l’année 1730, et le second, dans le tome IV des anciens Commentaires de Pétersbourg. Ces solutions sont fondées sur la considération des fonctions de dimension nulle de deux variables, et il faut avouer qu’elles sont aussi simples et aussi directes qu’on peut le désirer ; mais comme ces solutions exigent qu’on ait l’expression de la vitesse, elles ont l’inconvénient de ne pouvoir être applicables qu’aux cas où l’équation différentielle de la vitesse est intégrable. Pour suppléer à ce défaut, il fallait trouver une méthode qui fût indépendante de l’intégration de l’équation qui donne la vitesse, et c’est à quoi M. Fontaine est parvenu par le moyen d’un calcul particulier qui consiste à faire varier les mêmes quantités de
