VII.
Si l’on met, pour plus de simplicité,
au lieu de
et de même
au lieu de
la valeur de
deviendra
![{\displaystyle \varphi =\mathrm {P} p+{\frac {\mathrm {Q} q}{2}}+{\frac {\mathrm {R} r}{3}}+{\frac {\mathrm {S} s}{4}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/979ecd9e2044fcd092983314a323417068c0eb36)
et l’on aura pour la détermination de
les formules suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} =&\mathrm {A} ,\\\mathrm {Q} =&\mathrm {2B-AP} ,\\\mathrm {R} =&\mathrm {3C-BP-AQ} ,\\\mathrm {S} =&\mathrm {4D-CP-BQ-AR} ,\\\mathrm {T} =&\mathrm {5E-DP-CQ-BR-AS} ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79096c686ae0aad51b2c33ebfe1ebc5d06653c43)
Il en sera de même pour les quantités
en changeant seulement
en
en
en
et l’équation sera, comme ci-dessus,
![{\displaystyle 1-\varphi +{\frac {\varphi ^{2}}{2}}-{\frac {\varphi ^{3}}{2.3}}+\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/021b1d5b91b31d68c2bfd14a4364d1a7f41d409c)
dans laquelle il ne faudra conserver que les termes où les dimensions des produits de
seront égales ou plus petites que
et ceux où les dimensions des produits de
seront égales ou plus petites que ![{\displaystyle m.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bd92c867d56467c0f878ef318eefcd701b8ec1a)
VIII.
Exemple II. On propose d’éliminer
des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}1+\mathrm {A} x+\mathrm {B} x^{2}+\mathrm {C} x^{3}=&0,\\1+\ {\frac {a}{x}}\,+\ {\frac {b}{x^{2}}}+\,\ {\frac {c}{x^{3}}}=&0,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00c8d02aa75fb94d637f30aa966f5698c747a17)