ce qui donnera (Article VIII) la fraction suivante
Or on a déjà trouvé (Article IX)
![{\displaystyle \left.+{\frac {n}{\sqrt {-1}}}e^{-t{\sqrt {-1}}}+{\frac {n^{2}\mathrm {Z} }{({\sqrt {-1}})^{2}}}e^{-2t{\sqrt {-1}}}+\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88fa6c5d783fc1d5881c4bd4651826d5318ce6c1)
et l’on trouvera, de la même manière, en mettant 
à la place de 
![{\displaystyle \left.-{\frac {n}{1+m}}e^{-t{\sqrt {-1}}}+{\frac {n^{2}}{(1+m)^{2}}}e^{-2t{\sqrt {-1}}}-\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0020c08a429d0848f4ec1110e3a54c2cda024a68)
Donc, mnltipliant ces deux séries l’une par l’autre, on aura la valeur de la fraction
laquelle sera exprimée de cette manière
en supposant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} \ =&{\frac {1}{\mathrm {Z} }}{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\left[1+{\frac {n^{4}\mathrm {Z} ^{2}}{(1+m)^{2}({\sqrt {-1}})^{2}}}+{\frac {n^{6}\mathrm {Z} ^{4}}{(1+m)^{4}({\sqrt {-1}})^{4}}}+\ldots \right]\\\mathrm {M} '=&{\frac {n}{\mathrm {Z} }}{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\left[-{\frac {1}{1+m}}-{\frac {\mathrm {Z} }{\sqrt {-1}}}-{\frac {n^{2}\mathrm {Z} ^{2}}{(1+m)({\sqrt {-1}})^{2}}}-{\frac {n^{4}\mathrm {Z} ^{3}}{(1+m)^{2}({\sqrt {-1}})^{3}}}-\ldots \right.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2630ec1cb41341383ceada847d7cc535edb4577)
![{\displaystyle \left.+{\frac {n^{2}\mathrm {Z} }{(1+m)^{2}{\sqrt {-1}}}}-{\frac {n^{4}\mathrm {Z} ^{2}}{(1+m)^{3}({\sqrt {-1}})^{2}}}+{\frac {n^{6}\mathrm {Z} ^{3}}{(1+m)^{4}({\sqrt {-1}})^{3}}}-\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fe1c102cd02fd5fdf79e498824deb8e3ef24a18)
