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qui est la même que celle du mouvement d’un pendule simple dont la longueur serait ${\frac {g}{\Pi }},$ $g$ étant la force de la gravité ; de sorte que le balancier fera des oscillations semblables à celles d’un tel pendule, et le point de repos sera où $\psi =0,$ c’est-à-dire où l’angle $\alpha$ sera égal à $\omega .$

Ainsi, plus la longueur du ressort et le nombre de ses tours augmenteront, plus le mouvement du balancier approchera de celui d’un pendule simple circulaire, de sorte que le mouvement du pendule peut être regardé comme la limite, et l’asymptote de celui d’un balancier mû par un ressort spiral, pourvu que le ressort soit d’une épaisseur uniforme et que son état libre soit la ligne droite.

§ XVI.

Si l’on voulait que l’extrémité $\mathrm {A}$ (fig. 7 p. 104) du ressort fût attachée à l’axe même du balancier, comme on le pratique ordinairement, alors les forces $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ (§ X) seraient détruites, et la force $\mathrm {M}$ serait celle qui agirait sur le balancier pour le faire tourner avec un moment égal à $\mathrm {M} c=\mathrm {\frac {2K^{2}}{R}} .$

Ainsi, dans le cas du paragraphe précédent, ce moment serait $2\mathrm {K} ^{2}{\frac {m}{l}}\,:$ par conséquent il serait presque constant, de sorte qu’il n’en résulterait point de mouvement oscillatoire. Cette manière de faire agir le ressort conviendraitdonc beaucoup au ressort moteur qui fait tourner le barillet ; car son action étant par ce moyen presque constante, la fusée ne serait plus nécessaire.

Au reste, il faut toujours se souvenirque ces conclusions sont fondées sur l’hypothèse que la lame du ressort soit naturellement droite et que sa longueur soit très-grande ; c’est ce qui fait qu’elles n’ont pas lieu dans les ressorts ordinaires qu’on applique aux horloges, mais il n’est pas impossible qu’elles puissent être d’usage dans quelques occasions.