on nommera
et
comme dans le § XIV, les distances données
et
l’angle donné
et
l’angle variable
et l’on aura
![{\displaystyle p=r+{\frac {\rho \sin \mathrm {A} }{\sin(\alpha -\mathrm {A} )}},\quad q={\frac {\rho \sin \alpha }{\sin(\alpha -\mathrm {A} )}}\quad {\text{et}}\quad m=\mu \varpi +\alpha -\mathrm {A} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20f03cfc13de38d78ae228454d664c948a867787)
étant la circonférence du cercle et
dénotant le nombre des tours que le ressort fait autour de
et qui doit être fort grand.
Donc la force tangentielle
qui tend à faire tourner le balancer, sera à très-peu près, en faisant
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\mathrm {K} ^{2}\left[\lambda ^{3}\rho \sin \alpha -\lambda ^{2}\sin(\alpha -\mathrm {A} )\right]}{\mu \varpi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77accbe684d074c0c1e389acc61aa178a3129440)
d’où l’on voit que cette force sera nulle lorsque
![{\displaystyle \lambda \rho \sin \alpha =\sin(\alpha -\mathrm {A} )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1acb4d2dba7aed661e190612ee26d71f6257742)
ainsi, dénotant par
la valeur de
qui répond à cette équation, en sorte que l’on ait
![{\displaystyle \operatorname {tang} \omega =\mathrm {\frac {\sin A}{\cos A-\lambda \varphi }} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dbd2e34b8bcaf565c6cc53a644d4659dce3992a)
et supposant en général
on aura
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\mathrm {K} ^{2}\lambda ^{2}\left[\lambda \rho \cos \omega -\cos(\omega -\mathrm {A} )\right]\sin \psi }{\mu \varpi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/088b7593f39bb2bc2b4fb8870b0eab65a6246a92)
et le moment pour faire tourner le balancier sera ![{\displaystyle \mathrm {P} r.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba93a25a77c375eb2262336f7ae87976281cbccb)
Donc, si l’on nomme
le moment d’inertie du balancier, et qu’on fasse, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {K} ^{2}\lambda ^{2}r\left[\lambda \rho \cos \omega -\cos(\omega -\mathrm {A} )\right]}{\mu \varpi \mathrm {H} }}=\Pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b33e7f375d4fc97ac9b27b0501f6ebeefba1652e)
on aura, pour le mouvement du balancier, l’équation
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}=-\Pi \sin \psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b51b05a9b72cdf6193cc8e3410c7803c1af2370)