Il faut cependant observer que, comme nous avons vu dans le paragraphe cité que
et
doivent être à très-peu près égaux à
il faudra que l’angle
soit très-petit et que
et
soient à très-peu près égaux à
d’où l’on voit que pour que ce cas ait lieu il faut que l’extrémité fixe
du ressort soit fort près de la circonférence du barillet et que la tangente en
soit presque perpendiculaire au rayon
§ XV.
Au reste, la condition que
et
soient presque égaux à
ne serait pas nécessaire si l’on supposait que les quantités
et
fussent très-grandes du même ordre ; car alors les quantités
et
pourraient être supposées très-petites de l’ordre de
et l’on aurait dans cette hypothèse (§ XIII) les équations
![{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {l}{m}},\quad {\frac {p-q\cos m}{l}}={\frac {1-\cos m-{\dfrac {\mathrm {V} m}{2}}}{m}},\quad {\frac {q\sin m}{l}}={\frac {\sin m+{\dfrac {\mathrm {T} m}{2}}}{m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf61df35a8b3c7d912aa9d8abcf37b7a0a93774b)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {T} =&{\frac {2\left({\dfrac {m}{l}}q-1\right)\sin m}{m}},\\\mathrm {V} =&-{\frac {2\left({\dfrac {m}{l}}q-1\right)-\left({\dfrac {m}{l}}q-1\right)\cos m}{m}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9a79a9db577ff372ffb4ee9fa9e7b418e74bdb3)
de sorte que
et
seront des quantités fort petites, comme on l’a supposé dans les calculs du § XII.
Ce cas aura donc lieu lorsque le ressort sera fort long et qu’il fera un très-grand nombre de tours en forme de spirale. Ainsi, si l’on suppose qu’un pareil ressort soit appliqué à un balancier dont le centre soit
(fig. 7, p. 104), et que l’une des extrémités du ressort étant arrêtée en
l’autre soit fixée perpendiculairement au rayon
du balancier,