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lesquelles étant intégrées en sorte que $x,y$ et $s$ soient nuls lorsque $\varphi =0,$ on aura

${\begin{aligned}s=&\mathrm {R} \mathrm {\left[\varphi -T(\varphi -\sin \varphi )-V(1-\cos \varphi )\right]} ,\\y=&\mathrm {R} \mathrm {\left[1-\cos \varphi -T\left({\frac {3}{4}}-\cos \varphi +{\frac {1}{4}}\cos 2\varphi \right)-V\left({\frac {\varphi }{2}}-{\frac {1}{4}}\sin 2\varphi \right)\right]} ,\\x=&\mathrm {R} \mathrm {\left[\sin \varphi +T\left({\frac {\varphi }{2}}-\sin \varphi +{\frac {1}{4}}\sin 2\varphi \right)-V\left({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}\cos 2\varphi \right)\right]} .\end{aligned}}$

De sorte qu’en faisant $s=l,\ y=b,\ x=a$ et $\varphi =m$ (§ II), on aura ces trois équations

${\begin{aligned}l=&\mathrm {R} \left[m-\mathrm {T} (m-\sin m)-\mathrm {V} (1-\cos m)\right],\\b=&\mathrm {R} \left[1-\cos m-\mathrm {T} \left({\frac {3}{4}}-\cos m+{\frac {1}{4}}\cos 2m\right)-\mathrm {V} \left({\frac {m}{2}}-{\frac {1}{4}}\sin 2m\right)\right],\\a=&\mathrm {R} \left[\sin m+\mathrm {T} \left({\frac {m}{2}}-\sin m+{\frac {1}{4}}\sin 2m\right)-\mathrm {V} \left({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}\cos 2m\right)\right].\end{aligned}}$

§ XIII.

Maintenant, si l’on tire par les extrémités $\mathrm {A}$ et $\mathrm {C}$ (fig. 7) de la lame élastique les perpendiculaires $\mathrm {AH}$ et $\mathrm {CH}$ aux tangentes $\mathrm {AN,CT} ,$ il est clair

Fig. 7.

lame élastique dans un trapèze

que l’angle $\mathrm {AHC}$ sera égal à $m\,;$ de sorte que si l’on fait $\mathrm {AH} =p,\ \mathrm {CH} =q,$ on aura

$\mathrm {AN} =a=q\sin m\quad {\text{et}}\quad \mathrm {NC} =b=p-q\cos m,$