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équations

${\begin{aligned}{\frac {r{\sqrt {p}}}{2\mathrm {K} }}\sin q=&{\sqrt {\cos(q+\beta )-\cos(q+\alpha )}},\\d\left({\frac {l{\sqrt {p}}}{\mathrm {K} }}\right)=&{\frac {dq+d\alpha }{\sqrt {\cos(q+\beta )-\cos(q+\alpha )}}}\\&\qquad \qquad -{\frac {\sin(q+\alpha )(dq+d\beta )}{\sin(q+\beta ){\sqrt {\cos(q+\beta )-\cos(q+\alpha )}}}}\\&\qquad \qquad +{\frac {r\cos q-l\cos(q+\beta )}{2\mathrm {K} \sin(q+\beta )}}{\sqrt {p}}(dq+d\beta ),\end{aligned}}$

${\begin{aligned}d\left({\frac {r{\sqrt {p}}}{\mathrm {K} }}\cos q\right)=&{\frac {\cos(q+\alpha )(dq+d\alpha )}{\sqrt {\cos(q+\beta )-\cos(q+\alpha )}}}\\&\qquad -{\frac {\cos(q+\beta )\sin(q+\alpha )(dq+d\beta )}{\sin(q+\beta ){\sqrt {\cos(q+\beta )-\cos(q+\alpha )}}}}\\&\qquad +{\frac {r\cos q\cos(q+\beta )-l}{2\mathrm {K} \sin(q+\beta )}}{\sqrt {p}}(dq+d\beta ).\end{aligned}}$

§ IX.

Telles sont les équations par lesquelles on doit déterminer les forces $\mathrm {R} =p\cos q$ et $\mathrm {T} =p\sin q,$ que la lame élastique $\mathrm {ABC} ,$ fixe en $\mathrm {C}$ (fig. 3, p. 86), exerce à l’extrémité $\mathrm {A} ,$ en supposant donnés la longueur $l$ de la lame $\mathrm {ABC} ,$ la corde $\mathrm {AC} =r$ et l’angle $\mathrm {TCA} =\alpha .$ Pour faciliter le calcul, on prendra la valeur de $cos(q+\beta )$ de la première équation et on la substituera dans les deux autres, lesquelles deviendront par là

${\begin{aligned}&d\left({\frac {l{\sqrt {p}}}{\mathrm {K} }}\right)={\frac {2\mathrm {K} (dq+d\alpha )}{r{\sqrt {p}}\sin q}}\\&\quad +\left\{{\frac {2\mathrm {K} \sin(q+\alpha )}{r{\sqrt {p}}\sin q}}-{\frac {r{\sqrt {p}}\cos q}{2\mathrm {K} }}+{\frac {l{\sqrt {p}}}{2\mathrm {K} }}\left[{\frac {r^{2}p\sin ^{2}q}{4\mathrm {K} ^{2}}}+\cos(q+\alpha )\right]\right\}\\&\quad \qquad \times {\frac {8\mathrm {K} ^{2}r{\sqrt {p}}\sin qd\left(r{\sqrt {p}}\sin q\right)+16\mathrm {K} ^{4}d\cos(q+\alpha )}{16\mathrm {K} ^{4}-\left[r^{2}p\sin ^{2}q+4\mathrm {K} ^{2}\cos(q+\alpha )\right]^{2}}},\end{aligned}}$