car en multipliant cette équation par 
elle devient
d’où, à cause que 
est supposé positif, il est clair que 
ne saurait jamais surpasser la racine carrée de 
36. Troisième cas, lorsque 
— Ce cas rentre naturellement dans le premier, où nous avons supposé réelles les racines de l’équation 
mais, puisque ces racines sont de plus égales dans le cas présent, on peut simplifier beaucoup la résolution de l’équation (I) du Problème ; car il est clair qu’elle peut se mettre sous cette forme
ou bien
d’où l’on voit que, pour que l’équation soit résoluble, il faut que 
soit un carré ; supposons donc
et tirant la racine carrée, on aura
équation réduite au cas du Problème IV.
Exemple II.
37. Soit proposé de résoudre l’équation
qui est comme on voit, dans le cas du Corollaire III, en faisant 
et 
On cherchera d’abord un nombre entier 
moindre que 
et tel que
