SUR L’INTÉGRATION
DE
QUELQUES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
DONT LES INDÉTERMINÉES SONT SÉPARÉES,
MAIS DONT CHAQUE MEMBRE EN PARTICULIER N’EST POINT INTÉGRABLE.
1. La séparation des indéterminées est regardée avec raison comme un des meilleurs moyens que les Géomètres aient imaginés pour intégrer les équations différentielles du premier ordre. En effet, il est clair que quand on a séparé les indéterminées dans une équation, on peut alors regarder chacun de ses membres comme une différentielle particulière qui ne contient qu’une variable ; de sorte qu’il n’y a plus qu’à prendre séparément l’intégrale de l’un et de l’autre membre, en y ajoutant une constante arbitraire. De là il semble qu’on pourrait conclure que lorsque les deux membres de l’équation ainsi séparée ne sont point intégrables, l’équation elle-même ne doit pas l’être non plus ; c’est ce qui est vrai en effet dans la plupart des équations différentielles ; mais il se trouve néanmoins des cas où cette conclusion serait fausse, et qui vont faire la matière de ce Mémoire.
2. Pour commencer par les cas les plus simples nous prendrons l’équation
| (A) |
