De plus, il peut arriver que la fonction
qui doit être la plus grande ou la plus petite, renferme les quantités
avec leurs différentielles ; alors ces quantités entrant dans l’expression de
leurs variations donneront dans la valeur de
les termes
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}&\alpha \delta a&+&\alpha '\delta da&+&\alpha ''\delta d^{2}a&+&\ldots \\+&\beta \delta b&+&\beta '\delta db&+&\beta ''\delta d^{2}b&+&\ldots \\+&\gamma \delta c&+&\gamma '\delta dc&+&\gamma ''\delta d^{2}c&+&\ldots \\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae97afcbf1ec2023fe9500a8c866dbf23b64deeb)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c24bce70ff734dac415010aee916bc3f6f4e3c5)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}+&\lambda \delta l&+&\lambda '\delta dl&+&\lambda ''\delta d^{2}l&+&\ldots \\+&\mu \delta m&+&\mu '\delta dm&+&\mu ''\delta d^{2}m&+&\ldots \\+&\nu \delta n&+&\nu '\delta dn&+&\nu ''\delta d^{2}n&+&\ldots \\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf3d055a30e3ab75cafa197162457b1251eca8a)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4784ade58f08a90cb39ea121f2961bb1116fafc6)
de sorte qu’il faudra ajouter ces termes au premier membre de l’équation (A). De là il est facile de voir qu’il faudra ajouter au premier membre de l’équation (B) les termes
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}&\delta a\int \alpha \xi &+&\delta da\int \alpha '\xi &+&\delta d^{2}a\int \alpha ''\xi &+&\ldots \\+&\delta b\int \beta \xi &+&\delta db\int \beta '\xi &+&\delta d^{2}b\int \beta ''\xi &+&\ldots \\+&\delta c\int \gamma \xi &+&\delta dc\int \gamma '\xi &+&\delta d^{2}c\int \gamma ''\xi &+&\ldots \\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/447886c75988bda25f3f41adfc4a7b372fd3264e)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3f0cf08839146cd3dbf69fce27328a821e823b)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}+&\delta l\int \lambda \xi &+&\delta dl\int \lambda '\xi &+&\delta d^{2}l\int \lambda ''\xi &+&\ldots \\+&\delta m\int \mu \xi &+&\delta dm\int \mu '\xi &+&\delta d^{2}m\int \mu ''\xi &+&\ldots \\+&\delta n\int \nu \xi &+&\delta dn\int \nu '\xi &+&\delta d^{2}n\int \nu ''\xi &+&\ldots \\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9202a460aab69db63b7137b312b12fe1e1e46ade)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf527ba2bd2ae6727bcbd1ca4e6c7d96ced27557)
Par conséquent, il faudra ajouter tous ces termes à l’équation déterminée (E) ou (G) avec des signes contraires, en ayant soin de prendre toutes les intégrales
de telle manière qu’elles soient