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De plus, il peut arriver que la fonction $\varphi ,$ qui doit être la plus grande ou la plus petite, renferme les quantités $a,b,c,\ldots ,l,m,n,\ldots ,$ avec leurs différentielles ; alors ces quantités entrant dans l’expression de $\Phi ,$ leurs variations donneront dans la valeur de $\delta \Phi$ les termes

${\begin{alignedat}{4}&\alpha \delta a&+&\alpha '\delta da&+&\alpha ''\delta d^{2}a&+&\ldots \\+&\beta \delta b&+&\beta '\delta db&+&\beta ''\delta d^{2}b&+&\ldots \\+&\gamma \delta c&+&\gamma '\delta dc&+&\gamma ''\delta d^{2}c&+&\ldots \\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

${\begin{alignedat}{4}+&\lambda \delta l&+&\lambda '\delta dl&+&\lambda ''\delta d^{2}l&+&\ldots \\+&\mu \delta m&+&\mu '\delta dm&+&\mu ''\delta d^{2}m&+&\ldots \\+&\nu \delta n&+&\nu '\delta dn&+&\nu ''\delta d^{2}n&+&\ldots \\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

de sorte qu’il faudra ajouter ces termes au premier membre de l’équation (A). De là il est facile de voir qu’il faudra ajouter au premier membre de l’équation (B) les termes

${\begin{alignedat}{4}&\delta a\int \alpha \xi &+&\delta da\int \alpha '\xi &+&\delta d^{2}a\int \alpha ''\xi &+&\ldots \\+&\delta b\int \beta \xi &+&\delta db\int \beta '\xi &+&\delta d^{2}b\int \beta ''\xi &+&\ldots \\+&\delta c\int \gamma \xi &+&\delta dc\int \gamma '\xi &+&\delta d^{2}c\int \gamma ''\xi &+&\ldots \\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

${\begin{alignedat}{3}+&\delta l\int \lambda \xi &+&\delta dl\int \lambda '\xi &+&\delta d^{2}l\int \lambda ''\xi &+&\ldots \\+&\delta m\int \mu \xi &+&\delta dm\int \mu '\xi &+&\delta d^{2}m\int \mu ''\xi &+&\ldots \\+&\delta n\int \nu \xi &+&\delta dn\int \nu '\xi &+&\delta d^{2}n\int \nu ''\xi &+&\ldots \\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

Par conséquent, il faudra ajouter tous ces termes à l’équation déterminée (E) ou (G) avec des signes contraires, en ayant soin de prendre toutes les intégrales $\int \alpha \xi ,\int \alpha '\xi ,\ldots ,$ de telle manière qu’elles soient