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et par conséquent, en prenant les signes supérieurs, $\mathrm {E=3,\ D} =14\,;$ ensuite on fera

$p_{1}=r,\quad q_{1}=s,\quad p_{2}=\rho ,\quad q_{2}=\sigma ,$

et l’on aura à résoudre l’équation

$3=r^{2}-46s^{2}.$

Or on a (43) $\lambda <{\frac {{\sqrt {\mathrm {B} }}+e}{\mathrm {E} }}$ et $>{\frac {{\sqrt {\mathrm {B} }}+e}{\mathrm {E} }}-1\,;$ donc

$\lambda =2,\quad {\text{donc}}\quad \varepsilon =\lambda \mathrm {E} -e=4.$

Ayant donc $\mathrm {E} =3$ et $\varepsilon =4,$ on verra si dans les séries précédentes il se trouve deux termes comme $\mathrm {E} _{\nu },\varepsilon _{\nu },$ tels que $\mathrm {E} _{\nu }=3,\ \varepsilon _{\nu }=4$ (voyez plus bas la Remarque du n^o 47) ; or, on trouve précisément $\mathrm {E} _{6}=3$ et $\varepsilon _{6}=4,$ de sorte que $\nu =6\,;$ ainsi il n’y aura qu’a diminuer dans ces séries tous les indices de $6$ à l’imitation de ce que nous avons déjà fait ci-dessus ; de cette manière on aura pour le cas présent

$\mathrm {E=3,\quad E_{1}=10,\quad E_{2}} =1,\ldots \,;$

donc $m=2,$ et ensuite

$\lambda _{1}=1,\quad \lambda _{2}=12,\ldots \,;$

donc

${\begin{aligned}l\ \,=&1,\\l_{1}=&1l=1\,;\end{aligned}}$

donc

$\mathrm {R} =\beta l_{1}+l=7,\quad \mathrm {S} =l_{1}=1,$

et par conséquent

$r=7\xi +46\psi ,\quad s=7\psi +\xi .$

Or

$\mathrm {T} ={\frac {\mathrm {BS} +e\mathrm {R} }{\mathrm {E} }}=20,\quad \mathrm {V} ={\frac {\mathrm {R} +e\mathrm {S} }{\mathrm {E} }}=3,$

donc

$\rho =20\xi +3\times 46\psi ,\quad \sigma =20\psi +3\xi .$

Donc, puisque $p_{1}=r,\ q_{1}=s,\ p_{2}=\rho ,\ q_{2}=\sigma ,$ on aura

$p=\rho +8r=76\xi +11\times 46\psi ,\quad q=\sigma +8s=76\psi +11\xi .$