mence lorsque
et qu’elle finisse lorsque
de sorte que les quantités qui dans cette formule se trouvent enfermées entre des crochets carrés soient rapportées à l’endroit où
et que celles qui sont enfermées entre des crochète ronds soient rapportées à l’endroit où
et comme la question demande que dans ce second endroit la variation
soit nulle, on fera le terme
ce qui donnera l’équation cherchée pour le maximum ou minimum. Or cette équation étant composée de deux parties, dont l’une contient tous les termes qui sont sous le signe intégral, et dont l’autre n’est composée que de ceux qui sont hors du signe, il faudra faire deux équations séparées de ces deux parties, ce qui donnera
(D)
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(E)
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L’équation (D) donnera en général, pour toutes les valeurs de
depuis
jusqu’à
celle-ci ;
(F)
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Or, cette équation doit avoir lieu quelles que soient les différences marquées par
donc : 1o si, par la nature du problème, il n’y a aucune relation donnée entre les variables
les différentielles
seront indépendantes l’une de l’autre, et il faudra faire les équations particulières ![{\displaystyle \mathrm {Q} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546c7d60f5c26c24485ca7339f6a3c96fe01ff7b)
Mais si, par exemple, les