![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {R} \ \ \ &=r\,\ \ \xi -d(r'\xi )\ +d^{2}(r''\xi )-d^{3}(r'''\xi )+\ldots ,\\\mathrm {R} '\ \ &=r'\,\ \xi -d(r''\xi )\,+d^{2}(r''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {R} ''\ &=r''\ \xi -d(r'''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {R} '''&=r'''\xi -\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\\mathrm {S} \ \ \ &=s\,\ \ \xi -d(s'\xi )\ +d^{2}(s''\xi )-d^{3}(s'''\xi )+\ldots ,\\\mathrm {S} '\ \ &=s'\,\ \xi -d(s''\xi )\,+d^{2}(s''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {S} ''\ &=s''\ \xi -d(s'''\xi )-\ldots ,\\\mathrm {S} '''&=s'''\xi -\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f290e3ab5de86c967ddeb80e7ba3f3adfecd0bd)
on aura
(B)
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Supposons encore, pour abréger davantage,
![{\displaystyle \Psi =\mathrm {P} \delta \varphi +\mathrm {Q} \delta x+\mathrm {R} \delta y+\mathrm {S} \delta z+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/518f0dc9d6ba07ffd192313bd392dc6135fc0682)
et
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Pi &=\mathrm {P} '\delta \varphi +\mathrm {P} ''d\delta \varphi +\mathrm {P} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {Q} '\delta \varphi +\mathrm {Q} ''d\delta \varphi +\mathrm {Q} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {R} '\delta \varphi \,+\mathrm {R} ''d\delta \varphi +\mathrm {R} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&+\mathrm {S} '\delta \varphi \,\ +\mathrm {S} ''d\delta \varphi \,+\mathrm {S} '''d^{2}\delta \varphi +\ldots \\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots =\mathrm {const} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a24d241df7aa6045b022a8fda4b80c200b460097)
en sorte que l’équation précédente devienne
![{\displaystyle \Pi +\int \Psi =const.\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6608a812157968e575dd5f360795fd549173a35)
et il est clair que cette constante ne sera autre chose que la valeur de
lorsque l’intégrale
est nulle ; or, si l’on donne à cette intégrale une certaine étendue déterminée, il est visible que la quantité
recevra aussi une valeur déterminée ; ainsi, nommant
la valeur de
qui répond