Soit cet angle
et l’on aura (comme nous l’avons trouvé ci-dessus)
![{\displaystyle \sin \varepsilon ={\frac {\sin(\mathrm {Q} -q)\cos \mathrm {P} }{\sin \mathrm {Z} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d7cd7481dc86e171ad653b8d1027e54dc5d7bfc)
Ainsi, dans le triangle
connaissant le côté
le côté
et l’angle
on trouvera le côté
et l’angle
de sorte qu’on aura
![{\displaystyle \sin \alpha =\cos p\cos s\cos \varepsilon -\sin p\sin s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/669efa2b518c93077180d34d0cef32f9212b04ed)
![{\displaystyle \sin(\beta -q)={\frac {\sin s\sin \varepsilon }{\cos p}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a335f230c9a24aaf9b8099ce095834374877955d)
16. Imaginons maintenant que les astres
et
soient en mouvement, et qu’au bout d’un temps quelconque ils se retrouvent à la même distance
l’un de l’autre ; et supposons que les quantités
et
deviennent alors
et
on aura les mêmes formules qu’auparavant, en marquant simplement ces lettres d’un trait.
Ainsi, la parallaxe de distance sera pour cette nouvelle position des astres
17. Si l’on nomme
le mouvement horaire de l’astre
pour s’approcher de l’astre
lorsque ces deux astres se trouvent pour la première fois a la distance
l’un de l’autre, et
le mouvement horaire du même astre
pour s’éloigner de l’astre
lorsque ces astres se trouvent pour la seconde fois à la même distance, il est clair qu’on aura
et
pour les deux parallaxes de distance réduites en temps.
De sorte que si
est le temps au bout duquel les astres
et
se trouvent pour la première fois à la distance
et
celui au bout duquel ils se retrouvent à la même distance par rapport au centre de la Terre, et que
et
soient les temps au bout desquels les mêmes apparences doivent avoir lieu pour un observateur placé en
on aura
![{\displaystyle \mathrm {T} =t-{\frac {iu}{\theta }}\cos \zeta ,\quad \mathrm {T} '=t'+{\frac {iu'}{\theta '}}\cos \zeta '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee9a9bab74d7199d520366046e41b02cd0459830)