14. Supposons à présent que
P
{\displaystyle \mathrm {P} }
soit le pôle de l’équateur (fig . 6),
S
{\displaystyle \mathrm {S} }
le lieu vrai de l’astre
S
,
{\displaystyle \mathrm {S} ,}
\mathrm V
celui de l’astre
V
,
{\displaystyle \mathrm {V} ,}
et
H
{\displaystyle \mathrm {H} }
le pôle des parallaxes , nous aurons, dans le triangle
P
S
V
,
{\displaystyle \mathrm {PSV} ,}
P
S
=
90
∘
−
p
,
P
V
=
90
∘
−
P
,
S
P
V
=
Q
−
q
,
S
V
=
Z
,
{\displaystyle \mathrm {PS} =90^{\circ }-p,\quad \mathrm {PV} =90^{\circ }-\mathrm {P} ,\quad \mathrm {SPV=Q} -q,\quad \mathrm {SV=Z} ,}
Fig. 6.
]250x400px
et dans le triangle
P
S
H
,
{\displaystyle \mathrm {PSH} ,}
P
H
=
90
∘
−
α
,
S
P
H
=
β
−
q
,
{\displaystyle \mathrm {PH} =90^{\circ }-\alpha ,\quad \mathrm {SPH} =\beta -q,}
par conséquent
cos
S
H
=
sin
p
sin
α
+
cos
p
cos
α
cos
(
β
−
q
)
,
{\displaystyle \cos \mathrm {SH} =\sin p\sin \alpha +\cos p\cos \alpha \cos(\beta -q),}
et substituant pour
sin
α
{\displaystyle \sin \alpha }
et
cos
α
cos
(
β
−
q
)
{\displaystyle \cos \alpha \cos(\beta -q)}
leurs valeurs tirées des équations du no 12,
cos
S
H
=
cos
Z
−
cos
Z
+
k
(
cos
2
Z
−
1
)
γ
=
−
k
sin
2
Z
γ
=
−
k
sin
Z
1
−
2
k
cos
Z
+
k
2
;
{\displaystyle {\begin{aligned}\cos \mathrm {SH} =&{\frac {\cos \mathrm {Z} -\cos \mathrm {Z} +k\left(\cos ^{2}\mathrm {Z} -1\right)}{\gamma }}\\=&-{\frac {k\sin ^{2}\mathrm {Z} }{\gamma }}=-{\frac {k\sin \mathrm {Z} }{\sqrt {1-2k\cos \mathrm {Z} +k^{2}}}}\,;\end{aligned}}}
c’est-à-dire, en faisant
f
r
=
g
,
{\displaystyle {\frac {f}{r}}=g,}
cos
S
H
=
−
sin
Z
g
.
{\displaystyle \cos \mathrm {SH} =-{\frac {\sin \mathrm {Z} }{g}}.}
De plus, on aura
sin
P
S
H
=
s
i
n
(
β
−
q
)
cos
α
s
i
n
S
H
,
{\displaystyle \sin \mathrm {PSH} ={\frac {sin(\beta -q)\cos \alpha }{sin\mathrm {SH} }},}