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De plus, il est facile de démontrer, par une méthode semblable à celle du Problème précédent, que le coefficient $\mathrm {M}$ sera le plus grand, lorsqu’on aura

${\begin{aligned}\alpha =&{\frac {na}{a+b+c+\ldots }},\\\beta =&{\frac {nb}{a+b+c+\ldots }},\\\gamma =&{\frac {nc}{a+b+c+\ldots }}\,;\end{aligned}}$

d’où il s’ensuit que l’erreur moyenne, pour laquelle la probabilité sera la plus grande, sera exprimée par

${\frac {\mu }{n}}={\frac {ap+bq+cr+\ldots }{a+b+c+\ldots }}.$

Ainsi cette quantité représentera la correction qu’il faudra faire au résultat moyen de plusieurs observations.

17. Corollaire I. — Si l’on regarde les quantités $a,b,c,\ldots ,$ comme des poids appliqués à une droite indéfinie, à des distances égales à $p,q,$ $r,\ldots$ d’un point fixe pris dans cette droite, et qu’on cherche le centre de gravité de ces poids, la distance de ce centre au point fixe sera la correction qu’il faudra faire au résultat moyen de plusieurs observations ; cela suit évidemment de la formule que nous avons trouvée plus haut pour la valeur de cette correction.

18. Corollaire II. — Donc, si l’on suppose que chaque observation soit sujette à toutes les erreurs possibles qui peuvent être comprises entre des limites données, et qu’on connaisse la courbe de la facilité des erreurs dans laquelle, les abscisses étant supposées représenter les erreurs, les ordonnées représentent les facilités de ces erreurs, il n’y aura qu’à chercher le centre de gravité de l’aire totale de cette courbe, et l’abscisse répondant à ce centre exprimera la correction du résultat moyen. De là on voit que si la courbe dont il s’agit est égale, est semblable de côté et d’autre de l’ordonnée qui passe par l’origine des abscisses, en