ainsi, dans ce cas, l’erreur pourra être ou tant en plus qu’en moins ; on verra de même qu’en prenant le milieu entre trois observations, l’erreur pourra être ou ou tant en plus qu’en moins, et ainsi de suite. Ainsi, quoique la probabilité que l’erreur soit nulle puisse être plus petite lorsqu’on prend le résultat moyen de plusieurs observations que lorsqu’on prend le résultat de chaque observation en particulier, cependant, si on cherche la probabilité que l’erreur ne surpasse pas ou on trouvera que cette probabilité sera plus grande dans le premier cas que dans le second. En effet, dans le premier cas, il n’y a d’autres cas favorables que ceux où l’erreur est absolument nulle ; mais, dans le second, les cas favorables seront non-seulement ceux où l’erreur est nulle, mais aussi ceux où l’erreur est ou et c’est par cette considération qu’il est toujours plus avantageux de prendre le milieu entre les résultats de plusieurs observations que de s’en tenir au résultat de chaque observation en particulier. Nous allons examiner la question sous ce point de vue dans le Problème suivant.
9. Les mêmes choses étant supposées que dans le Problème précédent, trouver la probabilité qu’en prenant le milieu entre les résultats de observations, l’erreur ne surpassera pas la fraction étant
En prenant le milieu entre les résultats de observations, il est clair l’erreur peut être : ou ou ou jusqu’à savoir Ainsi, la probabilité que l’erreur ne soit pas plus grande que sera la somme des probabilités que l’erreur sera nulle, ou ou jusqu’à Voyons donc d’abord quelle est la probabilité que l’erreur sera
